Вержбицкий, Валентин МихайловичКачурина, Татьяна Игоревна2019-08-302019-08-302005Вержбицкий, Валентин Михайлович. Ортогональное и сингулярное разложения матриц : учебное пособие для студентов высших учебных заведений, обучающихся по специальности 073000 - Прикладная математика / В. М. Вержбицкий, Т. И. Качурина ; Министерство образования и науки Российской Федерации, Федеральное агентство по образованию, Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования "Ижевский государственный технический университет". - Ижевск : Издательство ИжГТУ, 2005. - 86, [1] с.arhiv_book_09559http://eanbur.unatlib.ru/handle/123456789/23625Описывается процесс разложения квадратной матрицы в произведение ортогональной и треугольной матриц с помощью преобразований Хаусхолдера и использующий это разложение метод отражений решения систем линейных алгебраических уравнений. Затем рассматривается QR-алгоритм решения полной алгебраической проблемы собственных значений, опирающийся на преобразования отражений Хаусхолдера и плоских вращений Гивенса. Идеи и преобразования, присущие QR-факторизации и QR-алгоритму, получают дальнейшее развитие при построении процедуры разложения прямоугольных матриц в произведения вида: <ортогональная матрица> х <диагональная матрица> х <ортогональная матрица>. Показано несколько возможных применений таких разложений.ruлинейная алгебраматрицыучебные пособияортогональное разложениесингулярное разложениеквадратные матрицыBook